类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想
知道结果应该是三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方
但是该怎么证明..用作高法,
类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想
知道结果应该是三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方
但是该怎么证明..用作高法,
简单..设三个侧棱是a,b,c.则三个侧面的面积分别是ab/2,bc/2,ac/2.而再算出三条底边的长为根号下a^2+b^2,根号下c^2+b^2,根号下a^2+c^2,这样可以由余弦定理或者直接由海伦公式得到底面的面积是根号下(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2再除以2,这样即证明了三个侧面的面积的平方和等于底面的面积的平方.
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