求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
更新时间:2024-04-27 22:19:56
问题描述:
求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数
sin(xy)+In(y-x)=x
两边同时对x求导得
cos(xy)·(xy)'+1/(y-x)·(y-x)'=1
cos(xy)·(y+xy')+1/(y-x)·(y'-1)=1①
当x=0时,sin0+lny=0,得y=1
把x=0,y=1代入①得
cos0·1+1·(y'-1)=1
解得y'=1
答案:隐函数y在x=0处的导数y'=1
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