α,β,γ∈(0,π/2),(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2+2cosαcosβcosγ=1,求α+β+γ的值.
【α,β,γ∈(0,π/2),(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2+2cosαcosβcosγ=1,求α+β+γ的值.】
更新时间:2024-04-28 02:08:46
问题描述:
α,β,γ∈(0,π/2),(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2+2cosαcosβcosγ=1,求α+β+γ的值.
观察原式,可假设cosγ=0,此时有(cosα)^2+(cosβ)^2=1,则α+β=π/2,此时γ=π/2,于是α+β+γ=π,即可知若不限定α、β、γ的取值范围则α+β+γ=π可使原式成立;再验证当α,β,γ∈(0,π/2)时,α+β+γ=π能否使...
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