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一道数学概率题ABCD四位贵宾应分别坐在abcd四个位上现这四个人均未留意在四个位置随便就做1.求着四个人恰好都做在自己席位的概率2.恰好都没坐在自己席位的概率3.恰有一位坐

更新时间:2024-04-27 03:14:33
问题描述:

一道数学概率题

ABCD四位贵宾应分别坐在abcd四个位上现这四个人均未留意在四个位置随便就做

1.求着四个人恰好都做在自己席位的概率

2.恰好都没坐在自己席位的概率

3.恰有一位坐在自己席位的概率

详细过程~~感激不尽~

谭立龙回答:网友采纳

  完整正确的回答:

  4位贵宾坐4个座位,共有4!=24种坐法.

  1.)4个人都坐对的情况只有1种.故概率为1/24;

  2.)这个问题属于“乱序”问题.假定共有n个人及n个对应座位,设每个人都坐错位置的可能性共有d(n)种,那么,可以验证,d(1)=0,d(2)=1,...,d(n)=nxd(n-1)+(-1)^n,期中“x”表示“乘”,“^n”表示n次方.

  根据上边的递推公式,d(4)=9,故4个人都恰好坐错位置的概率为9/24=3/8;

  3.)只有1人坐对位置的情况共有4种,对应每一种情况,其余3人的“乱序”情况共有d(3)=2种.故4人只有一1人坐对的情况共有4x2=8种.

  所以,4人中恰有1位坐对位置的概率为8/24=1/3.

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