【α与β是锐角,α+β不等于90°.3sinβ=sin(2α+β)当tanβ】

　　答：tanα=√2/2,tanβ=√2/4

　　α与β是锐角,α+β不等于90°

　　tan(α+β)=2tanα

　　(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=2tanα

　　tanβ=tanα/(1+2tan^2α)

　　tanβ≤√2/4

　　tanα/(1+2tan^2α)≤√2/4

　　2√2*[tanα-(√2/2)]^2≥0

　　设tanα=√2/2,则sinα=1/√3,cos=√(2/3)

　　tanβ=tanα/(1+2tan^2α)=(√2/2)/[1+2(√2/2)^2]=√2/4

　　3sinβ=sin(2α+β)

　　3sinβ=sin(2α)*cosβ+cos(2α)*sinβ

　　3tanβ=2sinα*cosα+(1-2sin^α)*tanβ

　　tanβ=sinα*cosα/(1+sin^2α)=(1/√3)*√(2/3)/[1+(1/√3)^2]=√2/4

　　故tanα=√2/2,tanβ=√2/4