若α,β为锐角,β+α≠π/2,且3sinβ=sin(2α+β).
1.求证:tan(β+α)=2tanα
2.求tanβ最大值
若α,β为锐角,β+α≠π/2,且3sinβ=sin(2α+β).
1.求证:tan(β+α)=2tanα
2.求tanβ最大值
(1)证明:∵3sinβ=sin(2α+β),∴3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),
∴3[sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα]
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
∴2sin(α+β)cosα
=4cos(α+β)sinα
∴tan(α+β)=2tanα
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