求反常积分∫(-∞,0)xe∧(-x)dx
【求反常积分∫(-∞,0)xe∧(-x)dx】
更新时间:2024-04-27 18:56:48
问题描述:
求反常积分∫(-∞,0)xe∧(-x)dx
∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+C
=-(x+1)e^(-x)+C
显然,∫(-∞,0)xe^(-x)dx发散,而∫(0,+∞)xe^(-x)dx收敛
∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=[-(x+1)e^(-x)]|(0,+∞)
=0-(-1)
=1
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