【初中数学实数和代数式的规律题老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8×12,15^2-7^2=8×221.请你写两个具有上述规律规律】

更新时间:2024-04-28 03:11:53

问题描述：

初中数学实数和代数式的规律题

老师在黑板上写出三个算式：5^2-3^2=8×2,9^2-7^2=8×4,15^2-3^2=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8×12,15^2-7^2=8×22

1.请你写两个具有上述规律规律的算式

2.用文字写出反映上述算式的规律

3.证明这个规律的准确性

1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2)

2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3)

3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4)

由上诉三个等式相加,可得

1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20

所以1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=?

答案是1260,请帮忙找出规律

（择优录取,时间不限,如果满意会追加悬赏20分,信誉第一）

说明做法...

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　　第二题

　　1×2×3=1/4（1×2×3×4-0×12×3）

　　2×3×4=1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）

　　3×4×5=1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）---------

　　7×8×9=1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）

　　由上诉7个等式相加,可得

　　1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+7×8×9=1/4（1×2×3×4-0×12×3+2×3×4×5-1×2×3×4+3×4×5×6-2×3×4×5--------7×8×9×10-6×7×8×9）=1/4（7×8×9×10）=1260

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　　上楼有回答呀！不满意吗？1，7^2-5^2=8×313^2-5^2=8×18,2，两个数平方的差等于8的倍数，只要使着两个数的和与差的其中一个能被2整除且另一个能被4整除即可。3.a^2-b^2=mn(m、n为正整数，m能被2整除、n能被4整除或m能被4整除、n能被2整除或)设m=2x，n=4y（x、y为正整数），则a^2-b^2=mn=2x×4y=8×xy。