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【求(1+x^2)dy+2xydx=cotxdx的通解】

更新时间:2023-09-25 10:20:55

问题描述：

求(1+x^2)dy+2xydx=cotxdx的通解

龚才春回答：网友采纳

　　(1+x²)dy+(2xy-cotx)dx=0

　　∂(1+x²)/∂x=∂(2xy-cotx)/∂y=2x

　　此为全微分方程

　　∫(1+x²)dy=y+x²y+Φ(x)

　　∫(2xy-cotx)dx=x²y-ln|sinx|+Ψ(y)

　　u(x,y)=y+x²y+Φ(x)=x²y-ln|sinx|+Ψ(y)

　　比较系数得Φ(x)=-ln|sinx|,Ψ(y)=y

　　u(x,y)=y+x²y-ln|sinx|

　　于是原方程通解为y+x²y-ln|sinx|=C

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