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已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依P点的位置而定

更新时间:2024-04-19 12:12:33

问题描述：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是（）

A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.要依P点的位置而定

孙志明回答：网友采纳

　　连接B1N，

　　因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，

　　所以C1M∥NC．

　　因为C1M不在平面NCB1内，NC⊂平面NCB1，

　　所以C1M∥平面NCB1．

　　同理可得AM∥平面NCB1．

　　又因为C1M∩AM=M，AM⊂平面C1AM，C1M⊂平面C1AM，

　　所以平面C1AM∥平面NCB1．

　　由因为P点在线段B1C上，所以NP∥平面C1AM．

　　故选B．

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